Education

Making Math Lessons as Easy as 1, Pause, 2, Pause ...

By WINNIE HU

Published: September 30, 2010

A popular approach to teaching math emphasizes a slow pace, with a week on the numbers 1 and 2.

http://www.nytimes.com/2010/10/01/education/01math.html

Children & Economics

How Children Learn to Survive in a Meritocracy

Beyond Geography: Cooperation with Persistent Links in the Absence of Clustered Neighborhoods (I)

Axelrod R., Riolo, R. & Cohen M., (2002). Beyond Geography: Cooperation with Persistent Links in the Absence of Clustered Neighborhoods. Personality and Social Psychology Review, 6, 4, pp. 341-346.

A comunicação electrónica permite interacções entre indivíduos que se encontram a grandes distâncias. Os autores construíram um modelo baseado em “agentes” (indivíduos), para investigar se as interacções que acontecem nas redes que não dependem da proximidade geográfica – como as redes sociais virtuais – podem sustentar a cooperação da mesma forma que as redes locais de interacções. Agentes adaptáveis – ou seja, que mudam a sua estratégia – jogaram 4 jogadas do Dilema do Prisioneiro, onde a estratégia de um agente especifica a probabilidade de cooperar na primeira jogada, e a probabilidade de cooperar depende escolha anterior do parceiro. Depois de jogar com os outros quatro, um agente ajusta a sua estratégia, e desta forma mais estratégias bem sucedidas estarão melhor representadas na rodada seguinte. O resultado surpreendente é que, se o padrão de interacções é seleccionado aleatoriamente mas é persistente ao longo do tempo, a cooperação emerge tão fortemente como o faz quando as interacções são geograficamente locais. Isto tem implicações para a pesquisa sobre a dinâmica social, e para as perspectivas de construção de capital social na idade moderna.

Por mais de um século, o aumento dos padrões de interacção entre as pessoas levantaram preocupações de que a modernidade iria destruir a base da comunidade (Tonnies, 1887/1957). Recentemente, a capacidade de comunicação electrónica para apoiar as interacções à distância que fragmentam solidariedades e retiram a ênfase dos padrões de interacção local (Wellman et al., 1996) agravou esta preocupação. 
 

Uma preocupação é de que os padrões de interacção no espaço físico são densamente agrupados, como em um bairro, onde cada indivíduo tende a interagir com uma grande parte das outras pessoas na vizinhança, e este que agrupamento se pode perder em outros padrões de interacção. É sabido, no entanto, que algumas conexões distantes podem promover a difusão de valiosas informações em uma rede social (Milgram, 1967; Watts, 1999; Watts e Stoats, 1998). O que não é conhecido é se as redes sociais que não são densamente agrupadas (isto é, em que há pouca sobreposição entre os indivíduos que interagem), pode ainda promover a cooperação entre egoístas (indivíduos motivados pelo auto-interesse racional) baseadas em reciprocidade. Neste artigo, os autores usam um modelo de simulação computorizado para analisar a questão da evolução da cooperação nas redes sociais com ligações distantes comparativamente com as redes baseadas na geografia local. Este modelo retrata agentes, representados por nós em uma rede geograficamente distribuída, e as interacções entre eles, representadas por relações recíprocas entre nós.

O trabalho apresentado neste artigo baseia-se no trabalho de Holland (1992,1995), que mostrou que em sistemas adaptativos complexos o padrão de interacções entre os agentes pode ter um forte efeito não apenas sobre o sucesso dos agentes individuais, mas também sobre o desempenho do sistema como um todo. Holland abordou este tema em muitos contextos, ao longo dos anos, muitas vezes, explorando o papel das etiquetas ("tags") que podem ser usadas para identificar agentes como parceiros de interacção desejável ou indesejável, funcionando, de uma certa forma, como a reputação. Tags podem, assim, estabelecer padrões de interacções entre agentes, permitindo a selecção dos parceiros de interacção (Holland, 1995, 1998, Holland, Holyoak, Nisbett, & Thagard, 1986). Regras espaciais para a selecção dos parceiros de interacção também foram investigadas nesta linha de trabalho. Costuma-se supor que os agentes são inclinados para a interacção com outros agentes nas proximidades (Holanda, 1992, 1995). Regras de interacção local, por sua vez, já demonstraram promover a cooperação (Riolo, Cohen & Axelrod, 2001; Sigmund & Nowak, 2001), pois as interacções locais tendem a produzir aglomerados de “cooperadores”, menos expostos a agentes de exploração (“defectors”), que poderiam tirar proveito da tendência a cooperar.

Neste artigo, os autores mostram que nas redes, ainda que aleatórias, se pode estabelecer e manter a cooperação, desde que a rede de interacções seja estável ao longo do tempo. Para apreciar a diferença entre uma rede aleatória e uma baseada na geografia, consideremos o contraste entre dois tipos puros. Em ambas as redes, cada pessoa tem exactamente quatro “vizinhos”. Primeiramente, vamos considerar uma rede baseada em geografia, como as pessoas em uma pequena cidade. Nesta malha bidimensional, os bairros estão correlacionados (ou seja, sistematicamente sobrepositos). Por exemplo, uma pessoa tem dois vizinhos em comum com quem quer que esteja a um passo a Norte e a um passo leste. A estrutura de tal rede geográfica nos diz que o número de pessoas em certa distância de uma determinada pessoa não cresce muito rapidamente, e que há uma grande sobreposição nos indivíduos que interagem uns com os outros. Na verdade, o número de indivíduos que estão a exactamente d passos formam um diamante nesta rede entrelaçada, e seu número aumenta linearmente: 

N (d) = 4d. 

 

Em contraste, considere uma rede em que cada pessoa é conectada a outros quatro escolhidos aleatoriamente de uma grande população, como seria o caso de uma grande corporação que depende muito das comunicações electrónicas. Neste caso, a rede se forma numa estrutura de árvore. Uma pessoa que tem quatro vizinhos mais próximos (em termos de vias de comunicação, mas não necessariamente espacial), cada um dos quais tem três outros vizinhos, e assim por diante. Para uma rede aleatória de uma população infinita, o número de “outros” a uma determinada distância de rede se expande exponencialmente em função da distância:

N (d) = 4 x 3^d-1.  

Assim, para uma rede aleatória, em uma grande população finita, duas pessoas podem compartilhar mais de um vizinho, mas isso será raro. A rápida disseminação das ligações em uma rede aleatória pode ajudar a difusão da informação. Por outro lado, a disseminação rápida, bem como a falta de agrupamentos levanta questões sobre as perspectivas de comportamentos pró-sociais em uma estrutura não correlacionada.

O paradigma formal para a análise do problema de comportamento pró-social é o Dilema do Prisioneiro (DP; Axelrod, 1984; Axelrod & Hamilton, 1981). No DP, cada jogador tem duas opções: cooperar ou não cooperar. Em qualquer jogada, os jogadores recebem ambos R pontos se cooperarem e apenas P pontos se ambos não cooperarem. A exploração de um cooperador por um não cooperador atribui pontos T a este, enquanto o cooperador recebe S pontos. (As relações entre os diversos payoffs neste jogo são: T > R > P > S e 2R > T + S). É este padrão de payoffs que garante que, num único movimento, não cooperar é sempre melhor para um jogador motivado pelo auto-interesse. Uma vez que isto é verdadeiro para ambos, o resultado é a não cooperação mútua. Os agentes podem maximizar os seus ganhos pessoais, portanto, pela suspensão do seu auto-interesse imediato em favor de interesses menores mas sistemáticos, alcançados através de uma sustentada mútua cooperação. A capacidade dos agentes de descobrir esta regra tem sido demonstrada em várias simulações de computador, utilizando tanto mecanismos evolutivos como de aprendizagem, tal como a imitação (por exemplo, Axelrod, 1984; Axelrod & Dion, 1988; Axelrod & Hamilton, 1981; Liebrand & Messick, 1995). 
 

Uma das estratégias mais robustas no DP é "tit-for-tat (“olho por olho”), em que o indivíduo começa com um comportamento de cooperação, e em cada interacção seguinte simplesmente imita o comportamento anterior do seu parceiro de interacção. Embora esta estratégia não permita ao indivíduo ganhar no jogo directo com qualquer parceiro particular, no longo prazo produz bons resultados, pois induz e mantém a cooperação com “agentes cooperativos”, punindo por sua vez os “agentes de exploração” com a não cooperação. Mais genericamente, embora nunca seja rentável cooperar em uma única interacção, a sombra do futuro permite o emergir da cooperação e a sua sustentabilidade numa população de “egoístas”.

Na psicologia, o DP tem inspirado várias linhas de investigação sobre os factores que favorecem/inibem o comportamento cooperativo entre indivíduos ou grupos (cf. Pruitt, 1998). Thibaut e Kelley (1959), por exemplo, investigaram como as variações na matriz de payoff para interagir afecta tendências cooperativas/competitivas. Esta abordagem foi posteriormente generalizada para um dilema N pessoas (Messick & Brewer, 1983), tais como esgotamento de recursos na "tragédia dos comuns" (por exemplo, Hardin, 1968). Comportamento individual e as preferências do DP, no entanto, têm sido utilizados como ferramentas de diagnóstico para orientações sociais, como o individualismo, o altruísmo, a cooperação e a concorrência (por exemplo, Barbara & Liebrand, 1988). Ainda outras linhas de investigação que analisou uma ampla panóplia de factores psicológicos e sociais, incluindo inclusão/exclusão de grupos, a perspectiva de interacção futura, interacção individual/interação do grupo, tamanho do grupo, a estrutura de comunicação, e as normas (cf. Pruitt, 1998; Schopler & Ińsko, 1992). 
 

Estes programas de investigação têm gerado generalizações empíricas que são consistentes com a possibilidade da cooperação poder surgir entre indivíduos espacialmente distribuídos que interagiram sustentadamente. Provas directas sobre este ponto, no entanto, ainda não existem. As simulações que os autores relatam neste artigo destinam-se exactamente a recolher tais evidências.

Uma semente de girassol e... voilá, eis um Einstein!

Avaliação numa Webquest: concepção e relato de experiência

Playing to Learn Math?

Playing to Learn Math? on Prezi

Para finalizar uma fase deste blog...

Move os pontos vermelhos e carrega nos botões!
Sorry, this page requires a Java-compatible web browser.

A Quadratura do Círculo em Geometer's Sketchpad

Problema Matemático Clássico da Antiguidade

Será possível construir com régua e compasso um quadrado que tenha a mesma área de um dado círculo?

Com régua e compasso tecnológicos sim!

Desloque o ponto A ou o ponto B e verá que as áreas do círculo e do quadrado são sempre idênticas.

O segmento situado a meia altura do lado esquerdo corresponde à unidade de comprimento e pode ser modificado.

Lastimo, mas esta página exige um browser compatível com Java!

Créditos da construção: JCSantos.

Formiga de botas vermelhas sabe contar!

Formiga de botas vermelhas sabe contar!

Prof. de Matemática à beira de um ataque de nervos

Target 7: Teacher's Tirade Caught On Video - Albuquerque News Story - KOAT Albuquerque

#10 - Múltiplas Perspectivas no Libro de Algebra en Arithmetica Y Geometria

O trabalho do nosso grupo
https://sites.google.com/site/pedronunesgrau2/

Reflexão e desconstrução:
mas o que é, afinal, o modelo de aprendizagem das múltiplas perspectivas?

ver

Carvalho, A. (2008). Abordar a Complexidade através da Reflexão e da Desconstrução: implicações na Estruturação de Objectos de Aprendizagem. In Júlia Ferreira & Ana Raquel Simões (org), Actas do XV Colóquio AFIRSE–“Complexidade : um novo paradigma para investigar e intervir em educação?/ Lisboa, Portugal, 2007”

The Economics of Happiness

     Happy people tend to spend time with friends and family and put emphasis on social and community relationships. We are social creatures. Research has demonstrated that happiness and life satisfaction are perhaps more closely related to participating meaningfully in a network of friends, family, and community than any other factor. I urge you to take this research to heart by making time for friends and family and by being part of and contributing to a larger community.

      Another factor in happiness, perhaps less obvious, is based on the concept of "flow." When you are working, studying, or pursuing a hobby, do you sometimes become so engrossed in what you are doing that you totally lose track of time? That feeling is called flow. If you never have that feeling, you should find some new activities--whether work or hobbies.

      Another finding is that happy people feel in control of their own lives. A sense of control can be obtained by actively setting goals that are both challenging and achievable. Ultimately, though, there are many things in our lives we cannot control. So it also is important to recognize what is and is not within our control, to cultivate the flexibility to accept unexpected change with equanimity, and to focus our efforts on achieving goals at the limit of, but still within, our reach.

Finally--and this is one of the most intriguing findings--happiness can be promoted by fighting the natural human tendency to become entirely adapted to your circumstances. One interesting practical suggestion is to keep a "gratitude journal," in which you routinely list experiences and circumstances for which you are grateful. Devices like gratitude journals help people remain aware of the fortunate aspects of their lives, offsetting the natural human tendency to take those things for granted after a while.

      Happiness research can be useful for individuals, but it also has implications for policymakers. For one, the policy goals of promoting economic growth and employment, though not--as we have seen--the only appropriate goals, are worthwhile nonetheless. On average, as I have already noted, citizens of richer countries report higher levels of life satisfaction, no doubt in part because they tend to be healthier, to have more leisure time to pursue hobbies or socialize, and to have more interesting work. Generally, richer countries also have fewer citizens in severe poverty.

But, again, many things beside income contribute to feelings of well-being. For example, as I mentioned, social interactions appear very important for individual happiness. One application of this insight--and this is just an example of the type of research connected with the "economics of happiness" that may bear policy insights--involved a program in Canada in which recipients of employment insurance or income assistance were offered jobs in community development and opportunities to develop a social network. Being unemployed is stressful, not just because of loss of income but also because of feelings of loss of control and diminished self-worth. But individuals who participated in these opportunities reported higher satisfaction than those who did not. Further study could shed light on the effectiveness of alternative approaches to traditional unemployment insurance programs.

      More generally, economic policymakers should pay attention to family and community cohesion. All else equal, good economic policies should encourage and support stable families and promote civic engagement. And to help people feel in control of their own destinies, policies should respect the autonomy of individuals, families, and communities to make their own decisions whenever possible, as research has confirmed the intuitive notion that individual freedoms contribute to life satisfaction. 

ler o artigo original: The Economics of Happiness

#9 - Leituras Recomendadas (V)

Carvalho, Ana Amélia Amorim, (2005). Como olhar criticamente o software educativo multimédia. Cadernos SACAUSEF – Sistema de Avaliação, Certificação e Apoio à Utilização de Software para a Educação e a Formação: Utilização e Avaliação de Software Educativo, Número 1, Ministério da Educação, 69-82, 85-86.

    O software educativo multimédia (SEM) tem inúmeras potencialidades para aprendizagem, antes de tudo pelas suas qualidades motivacionais: é apelativa pelo visual, interacção e intuitividade na utilização. No entanto, há 3 factores que se condicionam para que, de facto, aconteça aprendizagem: a qualidade (científica, técnica e pedagógica), a literacia informática (à vontade do utilizador com a ferramenta) e, sem dúvida, a vontade de aprender. Será no primero factor, extrínseco ao utilizador e da responsabilidade do professor-autor, que se centra este artigo.

    A qualidade científica é essencial para que o utilizador não desenvolva concepções erradas ou alternativas ao conhecimento; a qualidade técnica refere-se à usabilidade, facilidade e velocidade de navegação e níveis de interactividade. A qualidade pedagógica centrar-se-á sobretudo na qualidade da apresentação do conteúdo e no feedback - preferencialmente encorajador - transmitido ao utilizador.
    Carvalho apresenta neste texto algumas componentes essenciais para um SEM, e cuja existência e qualidade - independente da orientação construtivista ou comportamentalista do SEM - são factores que afectam a qualidade geral do software, pois orientam o utilizador, motivam, apelam, encorajam, ...

    caixa - início-apresentação - menu -navegação - estrutura - actividades - interface - ajuda - sugestões - hiperligações - ficha técnica - sair do software (!) -

#8 - Leituras Recomendadas (IV): Computadores, Ferramentas Cognitivas

Jonassen, D. (2007). Computadores, ferramentas cognitivas. Porto: Porto Editora.

Capítulo 15 - Avaliar as aprendizagens com as ferramentas cognitivas

     Trata-se do último capítulo de uma obra de referência da Tecnologia Educativa. Com um olhar muito crítico acerca dos processos tradicionais de avaliação, centrados num produto final (que é habitualmente apresentado na forma escrita) e na sua classificação/julgamento pelo professor, Jonassen apresenta aqui uma avaliação que se pretende mais abrangente, centrada no aluno e na sua aprendizagem desenvolvida com o computador.

     Uma parte essencial do uso das ferramentas cognitivas é a auto-regulação das aprendizagens: o aluno deve ser capaz de auto-avaliar o crescimento do seu próprio conhecimento. Para tal, fornecer-lhe feedback permite-lhe compreender o quanto aprendeu e dirigir melhor os seus trabalhos e esforços.

     Também a colaboração - um pressuposto para a eficácia do uso do computador enquanto ferramenta cognitiva - deve ser alvo de avaliação:   se é suposto que os alunos trabalhem de forma colaborativa num processo de construção do conhecimento, será não menos importante que se avalie essa mesma colaboração, como sendo as interacções com colegas, com pessoas fora da escola, a negociação, e a distribuição de papeis nos processos de aprendizagem.

     Talvez a mais importante competência a desenvolver nos alunos ao longo de sua experiência escolar - o pensamento crítico - deva ser também a mais difícil de se avaliar. Sendo o computador uma ferramenta valiosa para o desenvolvimento desse pensamento - na análise e síntese de informação, relação entre ideias, Jonassen apresenta alguns critérios para a avaliação dessa competência, bem como outros que envolvem a criatividade e a complexidade na construção das bases de conhecimento dos alunos.

Álgebra x Geometria

Algebra is the offer made by the devil to the mathematician.
The devil says: "I will give you this powerful machine, it will answer any question you like. All you need to do is give me your soul: give up geometry and you will have this marvellous machine."

Michael Atiyah

Comer Vaca Esférica e Aprender pos Osmose

Para o almoço de amanhã com os colegas mestrandos de Matemática e o nosso ilustre Professor de Caos Determinístico Doutor Jorge M. Pacheco, uma suculenta vaca esférica de raio R, seguida de uma aula brilhante onde, segundo consta, se aprende por osmose...

The Wor(l)d Problem in Math

#7 - Leituras Recomendadas (III)

Carvalho, A. A. (2007). A WebQuest: evolução e reflexo na formação e na investigação em Portugal. In F. Costa, H. Peralta & S. Viseu (eds), As Tic em Educação em Portugal. Porto: Porto Editora, 299-327.

     O texto apresenta a evolução do conceito de Webquest, uma actividade de investigação que se realiza com recursos da internet. Apesar de por muitos confundida com uma caça ao tesouro - actividade de pesquisa e resposta directa a questões factuais - as webquests pretendem o desenvolvimento de capacidades cognitivas de ordem superior como a análise e síntese, devendo nesse sentido propor tarefas cujo processo é investigativo e assim mais complexo, e cujo produto não se resume a uma manta de retalhos dos recursos.

     Uma das maiores evoluções desde o surgimento do conceito de webquest em 1985 foi a inclusão em 1998 da componente avaliação. Devendo incidir sobre o produto final e as atitudes ao longo da webquests, também hoje muitos autores defendem que a avaliação para as webquests deve incluir alguma regulação ao longo do processo, orientando formativamente os alunos.

     Um historial da formação de professores para as actividades baseadas na web é apresentado no texto, bem como da sua inclusão na formação inicial de professores. A investigação em ciências da educação envolvendo a utilização de webquests também é sublinhada (com grande prazer de minha parte pois uma das teses de mestrado foi realizada por uma ex-estagiária minha - Ivete Cruz, em 2006 - numa turma minha! Foi uma experiência muito agradável!), sendo apontadas as mais-valias desta estratégia em muitas situações.

     São referidos por fim alguns aspectos importantes, não da elaboração da webquest mas da sua aplicação, que envolvem a duração, a postura do professor e dos alunos, bem como outras variáveis de contexto de sala de aula.

Os cientistas de 2030 - JN

Os cientistas de 2030 - JN

Dar a mão à palmatória. A sério!

"Reguadas fazem bons alunos." Ler este artigo!

"Deus não joga aos dados?"

Pitágoras dá voltas na tumba

Math_Obama

http://www.corestandards.org/Files/K12MathStandards.pdf

#6 - Tarefa sobre análise e avaliação de uma Webquest

A webquest objecto de análise e avaliação tem o título Trigonometria e encontra-se aqui.

• A Introdução é pouco atractiva, e não motiva para uma aventura na web rica e interessante;

• A Tarefa é iniciada com "o teu grupo terá que ...", sem ter, antes disso, referido que seria necessário formar grupos (!); apresenta-se simplesmente como um conjunto de 3 tarefas, listadas, sem relação com a Introdução.

• naturalmente, por essas falhas prévias, o Processo "complica" a vida ao leitor: se a Introdução e a Tarefa foram componentes muito concisas, é no Processo que o autor apresenta as suas verdadeiras intenções, exigindo produtos finais que não foram contemplados como Tarefas na secção anterior;

• muitos Recursos são hiperligações quebradas;

• A secção Avaliação inicia-se com "Na elaboração do relatório ... " quando a Tarefa não mencionava qualquer relatório, mas sim "construções e simulações"; estas componentes - as tarefas mais apelativas -  não são objecto de avaliação! Relativamente à avaliação do relatório´e apresentada uma grelha / escala de classificação com alguns parâmetros que não são claros para os alunos: o que significa "justificação teórica"?

• Na Conclusão é feito um resumo da actividade, e um apelo interessante a outras áreas de aplicabilidade da Trigonometria.

Fazer Perguntas - o discurso na sala de aula

Discurso na sala de aula - Fazer Perguntas

3º período escolar

Webquests e as Competências Gerais de Ciclo (3/3)

Competências gerais: o aluno deve...	Prática Docente e a utilização de Webquests: o professor deve ...
Adoptar estratégias adequadas à resolução de problemas e à tomada de decisões	Promover intencionalmente, na sala de aula e fora dela, actividades que permitam ao aluno fazer escolhas, confrontar pontos de vista e resolver problemas Organizar o ensino prevendo a utilização de fontes de informação diversas e das tecnologias da informação e comunicação para o desenvolvimento de estratégias de resolução de problemas Promover intencionalmente, na sala de aula e fora dela, actividades de simulação e jogos de papéis que permitam a percepção de diferentes pontos de vista Promover a realização de projectos que envolvam a resolução de problemas e a tomada de decisões
Realizar actividades de forma autónoma, responsável e criativa	Organizar o ensino prevendo a realização de actividades por iniciativa do aluno Promover intencionalmente, na sala de aula e fora dela, actividades dirigidas à experimentação de situações pelo aluno e à expressão da sua criatividade Organizar actividades cooperativas de aprendizagem rentabilizadoras da autonomia, responsabilização e criatividade de cada aluno Organizar o ensino com base em materiais e recursos diversificados que favoreçam a autonomia e a criatividade do aluno Apoiar o aluno na descoberta das diversas formas de organização da sua aprendizagem e na construção da sua autonomia para aprender Criar na escola espaços e tempos para intervenção livre do aluno Valorizar, na avaliação da aprendizagem do aluno, a produção de trabalhos livres e concebidos pelo próprio
Cooperar com outros em tarefas e projectos comuns	Organizar o ensino prevendo e orientando a execução de actividades individuais, a pares, em grupos e colectivas Desenvolver a realização cooperativa de projectos

Webquests e as Competências Gerais de Ciclo (2/3)

Competências gerais: o aluno deve...	Prática Docente e a utilização de Webquests: o professor deve ...
Usar línguas estrangeiras para comunicar adequadamente em situações do quotidiano e para apropriação de informação	Rentabilizar o recurso à informação em língua estrangeira acessível na Internet e outros recursos informáticos Promover actividades de intercâmbio presencial ou virtual, com utilização, cada vez mais intensa, das tecnologias de informação e comunicação Promover a realização de projectos em que seja necessário utilizar línguas estrangeiras
Adoptar metodologias personalizadas de trabalho e de aprendizagem adequadas a objectivos visados	Organizar o ensino com base em materiais e recursos diversificados, adequados às diferentes formas de aprendizagem   Apoiar o aluno na descoberta das diversas formas de organização da sua aprendizagem
Pesquisar, seleccionar e organizar informação para a transformar em conhecimento mobilizável	Organizar o ensino prevendo a pesquisa, selecção e tratamento de informação         Promover intencionalmente, na sala de aula e fora dela, actividades dirigidas a pesquisa, selecção, organização e interpretação de informação         Organizar o ensino prevendo a utilização de fontes de informação diversas e das tecnologias da informação e comunicação       Promover actividades integradoras dos conhecimentos, nomeadamente a realização de projectos

Webquests e as Competências Gerais de Ciclo (1/3)

Competências gerais: o aluno deve...	Prática Docente e a utilização de Webquests: o professor deve ...
Mobilizar saberes culturais, científicos e tecnológicos para compreender a realidade e para abordar situações e problemas do quotidiano	Organizar o ensino com base em materiais e recursos diversificados, dando atenção a situações do quotidiano Desenvolver actividades integradoras de diferentes saberes, nomeadamente a realização de projectos
Usar adequadamente linguagens das diferentes áreas do saber cultural, científico e tecnológico para se expressar	Desenvolver a realização de projectos que impliquem o uso de diferentes linguagens Rentabilizar as potencialidades das tecnologias de informação e de comunicação no uso adequado de diferentes linguagens
Usar correctamente a língua portuguesa para comunicar de forma adequada e para estruturar pensamento próprio	Organizar o ensino valorizando situações de interacção e de expressão oral e escrita que permitam ao aluno intervenções personalizadas, autónomas e críticas Rentabilizar as potencialidades das tecnologias de informação e de comunicação no uso adequado da língua portuguesa

#5 - Tarefa sobre Webquest

http://www.iep.uminho.pt/aac/diversos/webquest/


a) O que é uma WQ?

Uma Webquest é uma actividade de pesquisa orientada, em que alguma ou toda a informação com que os alunos interagem provém de recursos baseados na Internet.

Tem as seguintes características:

• Um cenário, problema ou questão cativante
• Uma tarefa exequível e relevante
• Recursos pré-seleccionados
• Orientação passo-a-passo

b) Quais são os seus componentes?

Introdução - Tarefa - Processo - Recursos - Avaliação - Conclusão

Introdução

• define um cenário motivador e fornece alguma informação de fundo
• deve despertar o interesse do aluno, tornando o tópico:

Cativante, com base no cenário criado / problema
Relevante, relativamente às experiências anteriores dos alunos e/ou para o seu futuro
Importante pelas suas implicações pessoais e/ou sociais
Urgente, pela necessidade de encontrar uma solução
Divertido, pelos papéis sugeridos, pelo produto a criar...

Tarefa

É o coração da WebQuest. Pode compreender:

• Resolução de problemas
• Participação em debates / discussões
• Simulação de papéis reais
• Criação de produtos
• Planeamento/organização de um evento

Deve ser:

• Adequada aos objectivos
• Exequível
• Interessante para os alunos

Processo

Descrição passo a passo dos procedimentos necessários à execução da tarefa.

Pode incluir:

• a divisão da tarefa em subtarefas
• a descrição dos papéis a desempenhar
• diferentes perspectivas a desenvolver
• conselhos sobre a aprendizagem ou sobre as relações interpessoais

Deverá conter, numa linguagem objectiva, clara e sintética, indicações precisas sobre o modo de recolher e organizar a informação e como elaborar os produtos.

Recursos

Todas as fontes de informação necessárias para completar a tarefa (previamente analisadas e seleccionadas), provenientes preferencialmente da Internet.

Avaliação

d) Como fazer a avaliação?

Apresentando claramente o que se espera do aluno durante a execução das tarefas (processo) e no produto final.
Utilizar instrumentos como:

Lista de Verificação – fornece apenas a indicação sobre a presença ou ausência de certos elementos no desempenho avaliado.

Escala de Classificação – permite indicar o nível em que os objectivos foram atingidos; geralmente, os professores utilizam uma escala numérica. Por exemplo, pode-se classificar cada critério numa escala de 1 a 5, em que 1 signifique “competência quase inexistente” e 5 signifique “competência extremamente bem executada”.

Grelha de Avaliação do Desempenho nas Tarefas - instrumento que combina os elementos anteriores com rubricas descritivas; simultaneamente:

• fornece aos alunos uma estrutura que lhes permite trabalhar de forma independente e os encoraja a ter atenção à qualidade do trabalho;

• permite ao professor fornecer, de forma eficiente, informação aos alunos sobre os pontos fortes e fracos do seu trabalho, isto é, sobre o que precisam de saber e são capazes de fazer. 

Conclusão

e) O que incluir na conclusão?

Um final à aventura dos alunos:

• recordando aquilo que aprenderam
• encorajando-os a alargar a experiência a outros domínios

c) O que é a Webtaskonomy?

É a taxonomia de Tarefas que podem sem propostas aos alunos, em função das competências que se pretende desenvolver e do tipo de cenário.

ProductMysteryRetellingCompilationJournalisticCreativeDesignConsensuousBuilding

PersuasionSelf-KnowledgeAnalyticalJudgmentScientific

a) Como avaliar uma Webquest?

Uma proposta

Avaliação Formativa por Computador (artigo de 1992)

apresentacao do artigo Avaliação Formativa por Computador

eis o artigo original

#4 - Tarefa de criação de Website

http://sites.google.com/site/problematematico/

(ufa!)

Sudoku

Sudoku
(Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre)

Sudoku, por vezes escrito Su Doku, (em japonês: 数独, sūdoku) é um quebra-cabeça baseado na colocação lógica de números.

O objectivo do jogo é a colocação de números de 1 a 9 em cada uma das células vazias numa grade de 9×9, constituída por 3×3 subgrades chamadas regiões.

O quebra-cabeça contém algumas pistas iniciais. Cada coluna, linha e região só pode ter um número de cada um dos 1 a 9.


Resolver o problema requer apenas raciocínio lógico e algum tempo.

Há Matemática no Sudoku?

Claro que sim! Onde é que não há Matemática?...

#3 - Leituras Recomendadas (II)

Carvalho, Ana Amélia A. (2006). Indicadores de Qualidade de Sites Educativos. Cadernos SACAUSEF – Sistema de Avaliação, Certificação e Apoio à Utilização de Software para a Educação e a Formação, Número 2, Ministério da Educação, 55-78. Disponível em http://repositorium.sdum.uminho.pt/bitstream/1822/5922/1/Indicadores%20de%20Qualidade%20de%20Sites%20-SACAUSEF%20-AAC.pdf

     O texto apresenta um historial das páginas web no seu layout e ferramentas disponíveis, culminando numa proposta de indicadores de qualidade de websites na várias dimensões que o compõe. Farei, dentro em breve e esticando a mão à palmatória, uma revisão da qualidade das páginas web que tenho elaborado... Aponto desde já algumas características a ter em conta:

- Ingredientes da Página Principal:

título do site (também presente na barra superior do browser)
finalidade
público-alvo
autor (ou responsável)
contactos
data de criação/actualização
requisitos de optimização do site (se possível)

- Ingredientes do Menu (sempre disponível):

secções do site
ajuda ao utilizador

    Para além do menu, um trilho facilita pois orienta a navegação.

    Todas as páginas devem - para além de bom gosto, pertinência, interesse e correcção - apresentar o nome do site, o nome da página e, em rodapé, os direitos de autor, a data de actualização e o URL.

    Se o site for grande deve ter motor de pesquisa interno.

    Importante também realçar que, "se um site contiver conteúdos adequados ao nível escolar dos seus alunos, mas sem actividades, cabe ao professor propor actividades estimulantes que orientem a pesquisa do seu conteúdo."(Carvalho, 2006: 25). De facto, quando o site contém apenas informação - com a qual o utilizador interage apenas lendo e clicando para ler mais - a interacção é mais difícil do ponto de vista dos alunos (rapidamente perguntam "o que é para fazer aqui"), sendo importante que o professor atribua um "propósito prático" àquela leitura.

Infinitive Monkey Theorem

     

     Émile Borel, matemático francês do século XIX, enunciou num dos seus trabalhos um teorema, que mais tarde ficou conhecido (para os não matemáticos) como The Infinitive Monkey Theorem.

Diz algo assim (numa das suas versões):

Se pusermos um macaco à frente de uma máquina de escrever digitando letras por um tempo infinitamente longo, é possível que no meio dessa sequência de letras surja o texto integral de Hamlet.

Portanto, não desista: escreva, e escreva, e escreva.
Assim aumenta a sua probabilidade de escrever coisas acertadas.

Cubo Mágico, ou Cubo de Rubik (quem não se lembra?...)

Puzzle 3D inventado em 1974 por Ernö Rubik, professor de arquitectura húngaro.



(O truque é descolar e colar os autocolantes das faces, muito rápido...)

Ligação de apoio à resolução: http://unesp.br/~jroberto/rubiks

Homem de Vitruvius (receita de Leonardo da Vinci)

Os 4 dedos fazem uma palma e 4 palmas fazem 1 pé,
6 palmas fazem um cúbito;
4 cúbitos fazem a altura de um homem.
4 cúbitos fazem um passo e 24 palmas fazem um homem.
Se se abrir as pernas até termos descido 1/14 de altura e abrirmos os braços até os dedos estarem ao nível do topo da cabeça então o centro dos membros abertos será no umbigo.
O espaço entre as pernas abertas será um triângulo equilátero.
O comprimento dos braços abertos de um homem é igual à sua altura.
Desde as raízes dos cabelos até ao fundo do queixo é um décimo da altura do homem;
desde o fundo do queixo até ao topo da cabeça é um oitavo da altura do homem;
desde o topo do peito até ao topo da cabeça é um sexto da altura do homem; desde o topo do peito até às raízes do cabelo é um sétimo da altura do homem; desde os mamilos até ao topo da cabeça é um quarto da altura do homem.
A maior largura dos ombros contém em si própria a quarta parte do homem.
Desde o cotovelo até à ponta dos dedos é um quinto da altura do homem e desde o cotovelo até ao ângulo da axila é um oitavo da altura do homem. A mão inteira será um décimo da altura do homem.
O início dos órgãos genitais marca o centro do homem.
O pé é um sétimo do homem.
Da sola do pé até debaixo do joelho é um quarto da altura do homem.
Desde debaixo do joelho até o início dos órgãos genitais é um quarto do homem.
A distância entre o fundo do queixo e o nariz e entre as raízes dos cabelos e as sobrancelhas é a mesma e é, como a orelha, um terço da cara.
(fonte: http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/davinci/matematico.htm)

Bendita tabuada do 8

Ready?... Go!

MC Escher (3)

Com que mão Escher segura a esfera?

#2 - Leituras Recomendadas (I)

Carvalho, A. A. (2007). Rentabilizar a Internet no Ensino Básico e Secundário: dos Recursos e Ferramentas Online aos LMS. Sísifo. Revista de Ciências da Educação, 03, pp. 25‐40. Disponível em http://repositorium.sdum.uminho.pt/bitstream/1822/7142/1/sisifo03PT02.pdf

     Particularmente interessada nas potencialidades do uso da tecnologia - computadores, software e internet - para o processo de ensino-aprendizagem, ressalto do artigo lido alguns pontos que me parecem fundamentais:

- a formação dos professores (nas TIC's) deve incidir não somente nos aspectos técnicos de utilização mas sobretudo na vertente pedagógica, apresentando possibilidades de integração na sala de aula que sejam exequíveis e profícuas;

- o conectivismo proposto por Siemens (2005) assume particular importância na disciplina de Matemática, cujo corpo de conhecimento, alicerçado em si próprio, pode ser apre(e)ndido num processo de conexão de nós especializados ou fontes de informação (Carvalho, 2007)

- o Moodle, LMS de selecção de grande parte das escolas portuguesas, é subaproveitado nas suas potencialidades, apesar das inúmeras formações já oferecidas neste domínio;

- achei curiosa a observação de que os alunos, habituados a seguirem as "instruções directas" dos professores, sentem-se inseguros em seguir orientações explícitas de uma página indicada pelo próprio professor. De facto, quando indico uma webquest, ou coloco uma questão no Fórum (sou dinamizadora de uma disciplina na plataforma Moodle da minha escola), alguns alunos necessitam sempre de "confirmar pessoalmente" as instruções, apesar de serem claras!

MC Escher (2)

MC Escher (1)

"É esquisito que eu pareça abordar teorias matemáticas, sem que eu próprio as conheça."  (MC Escher)

site oficial de MC Escher: http://www.mcescher.com/

humor

#1 - Caça ao Tesouro Trigonométrico (versão simples)

Introdução

Existe um ramo da Matemática (como a Álgebra, a Geometria, a Estatística) que estuda com pormenor as relações entre os lados e os ângulos de um triângulo rectângulo.

Esse ramo chama-se TRIGONOMETRIA. Sem ela nós, portugueses, não teríamos navegado para tão longe na altura dos Descobrimentos!

Hoje em dia, muitas outras áreas do conhecimento necessitam desta Matemática para resolverem os seus "problemas": medicina, cartografia, electricidade, iluminação, mecânica, música...

Pesquisa um pouco mais sobre a Trigonometria, procurando nos Recursos as respostas a 7 questões.

Depois desce a página e tenta resolver a Questão Principal.

Questões

1) Como se chama o instrumento naval antigo, usado para medir a altura dos astros acima do horizonte?
http://www.slideshare.net/marcia2311/trigonometria-marcia

2) "O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos" é o que enuncia o Teorema de ...
http://saberpensar.blogs.sapo.pt/7743.html

3) Num triângulo rectângulo, como se chama a razão entre o cateto oposto a um ângulo e a hipotenusa?
http://www.youtube.com/watch?v=FZLXujO3yw8

4) Num triângulo rectângulo, como se chama a razão entre o cateto adjacente a um ângulo e a hipotenusa?
http://www.youtube.com/watch?v=FZLXujO3yw8

5) Como se chama a razão entre o seno e o cosseno de um ângulo?
http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/trigonom/trigo03.htm#tr23

6) Qual o valor de cos 30º ?
http://www.somatematica.com.br/emedio/tabtrig.phtml

7) Se sen x = 0,5 , quanto mede o ângulo x?
http://www.somatematica.com.br/emedio/tabtrig.phtml

Mais recursos

http://www.youtube.com/watch?v=FZLXujO3yw8

http://www.slideshare.net/marcia2311/trigonometria-marcia 

http://profdrico.sites.uol.com.br/trigono2.html#c

Questão Principal

Um homem está caminhando ao longo de uma estrada recta. Ele percebe o topo de uma torre formando um ângulo de A = 60^o com o chão ao ponto onde ele está em pé. Se a altura da torre é h = 20 m, qual a distância entre o homem e a torre?

#0 - Caça ao Tesouro Trigonométrico (versão palavras cruzadas)

http://pam.lusopt.info/spem/hsi/cacaaotesouro.htm

Les Luthiers - o Teorema de Thales

Si tres o más paralelas, si tres o más parale-le-le-las
Si tres o más paralelas, si tres o más parale-le-le-las
Son cortadas por dos transversales
Son cortadas por dos transversales
Si tres o más parale-le-le-las
Son cortadas, son cortadas
Dos segmentos de una de estas, dos segmentos cualesquiera
Dos segmentos de una de estas son proporcionales
a los dos segmentos correspondientes de la otra.
a paralela a b,b paralela a c,a paralela a b, paralela a c, paralela a d
OP es a PQ, MN es a NT, OP es a PQ como MN es a NT
a paralela a b,b paralela a c
OP es a PQ como MN es a NT

La bisectriz yo trazaré y a cuatro planos intersectaré
Una igualdad yo encontraré: OP más PQ es igual a ST
Usaré la hipotenusa
Ay no te compliques, nadie la usa
Trazaré, pues, un cateto
Yo no me meto, yo no me meto.


Triángulo, tetrágono, pentágono, hexágono,heptágono, octógono, son todos polígonos
Seno, coseno, tangente y secante,y la cosecante, y la cotangente
Thales, Thales de Mileto
Thales, Thales de Mileto
Que es lo que queríamos demostrar.
Quesque loque loque queri queri amos demos demos demostrar.

Mestrado em Supervisão

Regresso ao ProbleMatemático!

Agora em modo SPEM - Hipermédia e Sociedade da Informação.