ProbleMatemático: junho 2010

Axelrod R., Riolo, R. & Cohen M., (2002). Beyond Geography: Cooperation with Persistent Links in the Absence of Clustered Neighborhoods. Personality and Social Psychology Review, 6, 4, pp. 341-346.

A comunicação electrónica permite interacções entre indivíduos que se encontram a grandes distâncias. Os autores construíram um modelo baseado em “agentes” (indivíduos), para investigar se as interacções que acontecem nas redes que não dependem da proximidade geográfica – como as redes sociais virtuais – podem sustentar a cooperação da mesma forma que as redes locais de interacções. Agentes adaptáveis – ou seja, que mudam a sua estratégia – jogaram 4 jogadas do Dilema do Prisioneiro, onde a estratégia de um agente especifica a probabilidade de cooperar na primeira jogada, e a probabilidade de cooperar depende escolha anterior do parceiro. Depois de jogar com os outros quatro, um agente ajusta a sua estratégia, e desta forma mais estratégias bem sucedidas estarão melhor representadas na rodada seguinte. O resultado surpreendente é que, se o padrão de interacções é seleccionado aleatoriamente mas é persistente ao longo do tempo, a cooperação emerge tão fortemente como o faz quando as interacções são geograficamente locais. Isto tem implicações para a pesquisa sobre a dinâmica social, e para as perspectivas de construção de capital social na idade moderna.

Por mais de um século, o aumento dos padrões de interacção entre as pessoas levantaram preocupações de que a modernidade iria destruir a base da comunidade (Tonnies, 1887/1957). Recentemente, a capacidade de comunicação electrónica para apoiar as interacções à distância que fragmentam solidariedades e retiram a ênfase dos padrões de interacção local (Wellman et al., 1996) agravou esta preocupação.

Uma preocupação é de que os padrões de interacção no espaço físico são densamente agrupados, como em um bairro, onde cada indivíduo tende a interagir com uma grande parte das outras pessoas na vizinhança, e este que agrupamento se pode perder em outros padrões de interacção. É sabido, no entanto, que algumas conexões distantes podem promover a difusão de valiosas informações em uma rede social (Milgram, 1967; Watts, 1999; Watts e Stoats, 1998). O que não é conhecido é se as redes sociais que não são densamente agrupadas (isto é, em que há pouca sobreposição entre os indivíduos que interagem), pode ainda promover a cooperação entre egoístas (indivíduos motivados pelo auto-interesse racional) baseadas em reciprocidade. Neste artigo, os autores usam um modelo de simulação computorizado para analisar a questão da evolução da cooperação nas redes sociais com ligações distantes comparativamente com as redes baseadas na geografia local. Este modelo retrata agentes, representados por nós em uma rede geograficamente distribuída, e as interacções entre eles, representadas por relações recíprocas entre nós.

O trabalho apresentado neste artigo baseia-se no trabalho de Holland (1992,1995), que mostrou que em sistemas adaptativos complexos o padrão de interacções entre os agentes pode ter um forte efeito não apenas sobre o sucesso dos agentes individuais, mas também sobre o desempenho do sistema como um todo. Holland abordou este tema em muitos contextos, ao longo dos anos, muitas vezes, explorando o papel das etiquetas ("tags") que podem ser usadas para identificar agentes como parceiros de interacção desejável ou indesejável, funcionando, de uma certa forma, como a reputação. Tags podem, assim, estabelecer padrões de interacções entre agentes, permitindo a selecção dos parceiros de interacção (Holland, 1995, 1998, Holland, Holyoak, Nisbett, & Thagard, 1986). Regras espaciais para a selecção dos parceiros de interacção também foram investigadas nesta linha de trabalho. Costuma-se supor que os agentes são inclinados para a interacção com outros agentes nas proximidades (Holanda, 1992, 1995). Regras de interacção local, por sua vez, já demonstraram promover a cooperação (Riolo, Cohen & Axelrod, 2001; Sigmund & Nowak, 2001), pois as interacções locais tendem a produzir aglomerados de “cooperadores”, menos expostos a agentes de exploração (“defectors”), que poderiam tirar proveito da tendência a cooperar.

Neste artigo, os autores mostram que nas redes, ainda que aleatórias, se pode estabelecer e manter a cooperação, desde que a rede de interacções seja estável ao longo do tempo. Para apreciar a diferença entre uma rede aleatória e uma baseada na geografia, consideremos o contraste entre dois tipos puros. Em ambas as redes, cada pessoa tem exactamente quatro “vizinhos”. Primeiramente, vamos considerar uma rede baseada em geografia, como as pessoas em uma pequena cidade. Nesta malha bidimensional, os bairros estão correlacionados (ou seja, sistematicamente sobrepositos). Por exemplo, uma pessoa tem dois vizinhos em comum com quem quer que esteja a um passo a Norte e a um passo leste. A estrutura de tal rede geográfica nos diz que o número de pessoas em certa distância de uma determinada pessoa não cresce muito rapidamente, e que há uma grande sobreposição nos indivíduos que interagem uns com os outros. Na verdade, o número de indivíduos que estão a exactamente d passos formam um diamante nesta rede entrelaçada, e seu número aumenta linearmente:

N (d) = 4d.

Em contraste, considere uma rede em que cada pessoa é conectada a outros quatro escolhidos aleatoriamente de uma grande população, como seria o caso de uma grande corporação que depende muito das comunicações electrónicas. Neste caso, a rede se forma numa estrutura de árvore. Uma pessoa que tem quatro vizinhos mais próximos (em termos de vias de comunicação, mas não necessariamente espacial), cada um dos quais tem três outros vizinhos, e assim por diante. Para uma rede aleatória de uma população infinita, o número de “outros” a uma determinada distância de rede se expande exponencialmente em função da distância:

N (d) = 4 x 3^d-1.

Assim, para uma rede aleatória, em uma grande população finita, duas pessoas podem compartilhar mais de um vizinho, mas isso será raro. A rápida disseminação das ligações em uma rede aleatória pode ajudar a difusão da informação. Por outro lado, a disseminação rápida, bem como a falta de agrupamentos levanta questões sobre as perspectivas de comportamentos pró-sociais em uma estrutura não correlacionada.

O paradigma formal para a análise do problema de comportamento pró-social é o Dilema do Prisioneiro (DP; Axelrod, 1984; Axelrod & Hamilton, 1981). No DP, cada jogador tem duas opções: cooperar ou não cooperar. Em qualquer jogada, os jogadores recebem ambos R pontos se cooperarem e apenas P pontos se ambos não cooperarem. A exploração de um cooperador por um não cooperador atribui pontos T a este, enquanto o cooperador recebe S pontos. (As relações entre os diversos payoffs neste jogo são: T > R > P > S e 2R > T + S). É este padrão de payoffs que garante que, num único movimento, não cooperar é sempre melhor para um jogador motivado pelo auto-interesse. Uma vez que isto é verdadeiro para ambos, o resultado é a não cooperação mútua. Os agentes podem maximizar os seus ganhos pessoais, portanto, pela suspensão do seu auto-interesse imediato em favor de interesses menores mas sistemáticos, alcançados através de uma sustentada mútua cooperação. A capacidade dos agentes de descobrir esta regra tem sido demonstrada em várias simulações de computador, utilizando tanto mecanismos evolutivos como de aprendizagem, tal como a imitação (por exemplo, Axelrod, 1984; Axelrod & Dion, 1988; Axelrod & Hamilton, 1981; Liebrand & Messick, 1995).

Uma das estratégias mais robustas no DP é "tit-for-tat (“olho por olho”), em que o indivíduo começa com um comportamento de cooperação, e em cada interacção seguinte simplesmente imita o comportamento anterior do seu parceiro de interacção. Embora esta estratégia não permita ao indivíduo ganhar no jogo directo com qualquer parceiro particular, no longo prazo produz bons resultados, pois induz e mantém a cooperação com “agentes cooperativos”, punindo por sua vez os “agentes de exploração” com a não cooperação. Mais genericamente, embora nunca seja rentável cooperar em uma única interacção, a sombra do futuro permite o emergir da cooperação e a sua sustentabilidade numa população de “egoístas”.

Na psicologia, o DP tem inspirado várias linhas de investigação sobre os factores que favorecem/inibem o comportamento cooperativo entre indivíduos ou grupos (cf. Pruitt, 1998). Thibaut e Kelley (1959), por exemplo, investigaram como as variações na matriz de payoff para interagir afecta tendências cooperativas/competitivas. Esta abordagem foi posteriormente generalizada para um dilema N pessoas (Messick & Brewer, 1983), tais como esgotamento de recursos na "tragédia dos comuns" (por exemplo, Hardin, 1968). Comportamento individual e as preferências do DP, no entanto, têm sido utilizados como ferramentas de diagnóstico para orientações sociais, como o individualismo, o altruísmo, a cooperação e a concorrência (por exemplo, Barbara & Liebrand, 1988). Ainda outras linhas de investigação que analisou uma ampla panóplia de factores psicológicos e sociais, incluindo inclusão/exclusão de grupos, a perspectiva de interacção futura, interacção individual/interação do grupo, tamanho do grupo, a estrutura de comunicação, e as normas (cf. Pruitt, 1998; Schopler & Ińsko, 1992).

Estes programas de investigação têm gerado generalizações empíricas que são consistentes com a possibilidade da cooperação poder surgir entre indivíduos espacialmente distribuídos que interagiram sustentadamente. Provas directas sobre este ponto, no entanto, ainda não existem. As simulações que os autores relatam neste artigo destinam-se exactamente a recolher tais evidências.